Le délai fixé par le gouvernement pour sa démission expire dimanche à minuit. Sulyok a diffusé dimanche soir sur Facebook une vidéo où il dit attendre l’avis de la Commission de Venise et réclame un traitement constitutionnel de son cas.
Dans une vidéo publiée sur Facebook, Tamás Sulyok explique aussi qu'il "souhaite continuer à coopérer avec le gouvernement et aider aussi à l'élaboration de la législation nécessaire au déblocage des fonds européens".
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En réaction, le Premier ministre Péter Magyar a publié le message suivant, lui aussi sur Facebook : "Tamás Sulyok ne s'est jamais rangé ni du côté des plus vulnérables, ni de celui des agressés, ni en défense de l'État de droit. Même pour la fête des enfants, il ne protège que son salaire mensuel de 6,3 millions de forints. Au lieu de présenter des excuses."
Le Premier ministre a fixé au 31 mai la date limite pour la démission du chef de l'État et de plusieurs hauts responsables institutionnels. Outre le président de la République, Tamás Sulyok, et le procureur général, Gábor Bálint Nagy, il a demandé le départ de Péter Polt, le président de la Cour constitutionnelle, ainsi que des 14 autres membres de la Cour, d'András Zs. Varga, le président de la Kúria, de György Barna Senyei, le président de l'Office national de la justice, de László Windisch, le président de la Cour des comptes d'État, de Csaba Balázs Rigó, le président de l'Autorité de la concurrence, et d'András Koltay, le président de l'Autorité nationale des médias et des communications.
Dimanche après-midi, le Premier ministre a rappelé l'échéance imminente dans un post Facebook, et annoncé qu'il rendrait visite au président de la République lundi à 8 heures, en compagnie du ministre de la Justice.
Le Premier ministre Péter Magyar avait déjà qualifié Tamás Sulyok de "président de la République marionnette de Viktor Orbán" et déclaré qu'il était évident dès la première minute que Viktor Orbán avait besoin d'un chef de l'État pour qui la loyauté envers le Fidesz arrive en tête des priorités, et tout en bas la défense de la constitutionnalité et de l'unité de la nation.
Vendredi encore, Tamás Sulyok déclarait qu'il ne démissionnerait pas et qu'il saisissait la Commission de Venise.
Dans l'ordre constitutionnel hongrois, le président de la République est élu par le Parlement et ne dispose pour l'essentiel que de prérogatives faibles et cérémonielles, mais il joue aussi un rôle dans le contrôle de constitutionnalité. Les présidents de la République élus grâce à la majorité constituante du Fidesz - Pál Schmitt, contraint à la démission pour plagiat, János Áder, Katalin Novák, emportée par un scandale lié à une affaire de pédophilie, et Tamás Sulyok - ont soutenu en tout point les gouvernements dirigés par Viktor Orbán.